Paul Le Bohec : les êtres mathématiques







Les êtres mathématiques et l’existence de trois mondes
Interview de Paul Le Bohec par Francine Tétu
La Mézière (35), 27 septembre 2008

« Je ne risque pas beaucoup de te casser les pieds avec mon truc parce que je n’ai pas beaucoup abordé ça avec toi. C’est l’existence de trois mondes.

Je te donne un exemple. Tu sais en Méthode naturelle de mathématiques, j’étais assez audacieux et je sentais à un moment donné qu’ils étaient tout près de la relation de Chasles. Je me suis dit, et pourquoi, essayons ! Et alors qu’est-ce que j’ai fait ? J’ai tracé une ligne au tableau et j’ai mis trois points A, B, C. Mais mon fils était là, le samedi, il venait dans ma classe parce que ça l’amusait de venir chez moi. Et il a dit : « Tu ne vas pas me faire croire que quelqu’un qui veut aller du A à B va s’amuser à passer par C ! »
Et Patrice qui avait 8 ans dit : « Monsieur, c’est vous qui avez raison, un autre jour ma mère voulait acheter une crêpière à la quincaillerie. Mais elle était distraite, elle est passée devant la quincaillerie, elle est arrivée devant la pharmacie, elle s’est dit qu’est-ce que je fais là ? Alors elle a dû revenir à la quincaillerie. »
Tu vois il y avait deux routes, la route directe AB et la route distraite AC+CB. Et ça c’était l’exemple de Patrice, il était toujours comme ça Patrice.

Un autre jour, Michel qui avait huit ans nous a posé une question : « Et si je fais u et puis v et puis -u et puis -v, qu’est-ce que ça donne ? »
Mon fils qui était là, dit : « vecteur nul ».
Aussitôt Patrice : « Eh bien, l’autre jour on a fait vecteur nul, on était à Morlaix, on cherchait la gare, on était devant la pharmacie, on allait par là et par là, et puis par là… et on est revenu devant la pharmacie. Tu vois on a fait vecteur nul. »
« Il n’y a pas que ça, nous aussi on fait vecteur nul puisqu’on revient tous les jours à la maison. »

Je vais t’expliquer ce que c’est le monde 3. C’est le monde des êtres mathématiques, des créations, c’est le monde virtuel. Mais c’est en relation avec le monde 2 des êtres humains parce que sans les êtres humains, ces êtres mathématiques n’existeraient pas. Et on arrive même au monde 1, le monde de la réalité.

Patrice prend la théorie AB=AC+CB et il en voit aussitôt une illustration dans la vie courante et ça c’est formidable, et c’est toujours comme ça, Patrice c’est vraiment sa spécialité. C’est toujours qu’il trouve les applications. D’ailleurs son métier c’est conducteur de travaux, il dit : « J’aime bien le réel, j’aime bien construire dans le réel. »

À ce propos on peut parler de la différence qu’il y a entre Freinet et ce que j’ai fait par la suite. Freinet s’était dit que ce que l’école ne faisait pas jusqu’à présent, c’était de s’asseoir sur des bases solides et il a dit : « Il faut partir du réel. » C’était un peu sa nature : c’était un petit paysan des Alpes Maritimes. Eh bien il a bâti sur le réel et il a fait faire à la pédagogie un bond formidable ! On prenait le monde en considération, dans toute sa réalité et alors il se servait de ça pour faire des calculateurs, il appelait ça calcul vivant.

Mais moi lorsque les mathématiques modernes sont arrivées, ça m’a posé question parce que c’était tout un nouveau monde et je sentais qu’on n’était pas prêt pour ça. J’ai appris beaucoup en correspondant pendant une année avec un gars de l’Isère qui m’a appris les mathématiques modernes et là j’ai compris une chose, il ne s’agit plus de former des calculateurs - d’ailleurs on n’en a pas besoin, il y a des calculatrices, mais des mathématiciens. Et là ça a changé complètement la donne, on partait de l’autre bout, on partait de l’abstraction, de la construction d’êtres mathématiques abstraits et puis on revenait au monde 1 parce qu’on pouvait appliquer ses théories dans la réalité. C’est toute une catégorie de mathématiciens qui ont dit :

« Ce qui compte c’est de créer des mondes abstraits, des êtres abstraits. Et on peut les jeter comme un filet sur la mer de la réalité et puis voir ce qu’on peut en retirer. »

Quelquefois ça correspond à quelque chose, quelquefois non, ça n’a pas d’importance. Ce qui compte ce sont les êtres mathématiques qui se chamaillent entre eux, qui se disputent, qui établissent des relations les uns avec les autres et quelquefois on peut en tirer quelque chose pour appliquer ça dans le réel et le comprendre. »


Paul Le Bohec